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网上可以开通银行手机短信服务。以中国银行为例，可以通过以下步骤开通短信通知。
1、百度搜索中国银行，进入中国银行官网。
2、进入官网后，点击“个人客户网银登录”。
3、进入个人网银页面，点击“登录”。
4、登录成功后，点击“账户概览”。
5、在账户概览页面，找到“账户动态通知”选项并点击。
6、选择需要开通短信提醒的账户并点击提交。
7、选择短信服务套餐，点击确定即可成功开通短信服务。
不同银行的开通方式可能有所不同，建议查询对应银行的官方网站获取具体信息，开通短信通知服务可能需要支付一定的费用。